Мир Политики

На чертеже проведем отрезок прямой линии любой длины и разделим его пополам. Но для большей наглядности воспользуемся теми же цифровыми выражениями, которые имеются в египетском треугольнике: 3, 4, 5. В качестве исходного отрезка (рис. 1) изобразим отрезок АВ, длину которого примем равным 3 + 5 = 8, и посмотрим, в каком соотношении он будет разделен геометрическими построениями. Для начала разделим отрезок АВ пополам: АД = ДВ = 4. Теперь из конца В отрезка АВ восстановим перпендикуляр ОВ, равный половине длины АВ. То есть ОВ = АД = ДВ = 4. Затем из точки О проведем окружность радиусом ОВ и соединим точки А и О прямой линией. Пересечение этой линии с окружностью обозначим точкой С, после чего проведем через нее дугу окружности, радиус которой равен АС. Дуга разделит отрезок АВ на две неравные части, которые находятся в соотношении АК : ВК = 1,618. Все в полном соответствии с золотым сечением. Задача решена? Да, отрезок разделен в нужном соотношении.

Но у задачи есть продолжение, имеющее самое непосредственное отношение к египетскому треугольнику и некоторым тайнам пирамид.

Рис.1. При делении отрезка АВ = 8 в крайнем и среднем отношении искомая точка K делит отрезок АВ на две части: АК = 4.944 и ВК = 3.056. При этом АВ:АК=8:4.944 = 1.618 и АК:ВК = 4.944:3,056 = 1,618. Полученное таким образам число 1.618 называлось золотым, а сам процесс деления отрезка а крайнем и среднем отношении – золотым сечением.
В Древнем Египте применяли другой, очень близкий к золотому сечению метод деления отрезка АВ = 8. Искомая точка Е делила отрезок АВ на две части в отношении 5:3. В данном случае АЕ = 5 и ВЕ = 3. При этом АВ:АЕ = 8:5 = 1,6 и АЕ:ВЕ = 5:3 = 1,666. Этот метод позволял выразить закономерности золотого сечения с помощью целых чисел «египетского» прямоугольного треугольника ОВЕ с соотношением сторон 3:4:5. Он был очень удобным для практического применения и являлся в Египте своеобразным стандартом. Образующиеся при таком делении отрезка соотношения ОВ: АВ – 1:2. ОВ:ЕФ = 2:3, ВЕ:ОВ:ОЕ: – 3:4:5, а также углы 26°34′ и 53°08′ закладывались при проектных, разметочных и строительных работах в конструкции пирамид и других сооружений. Равнобедренный треугольник ОЕФ являлся сечением пирамиды, проведенным через середины двух противоположных граней. Такая пирамида удовлетворяла требованиям «египетского» треугольника, а практически – золотому сечению с допустимой точностью. Угол 26°34′, равный половине угла 53°08′. использовался в основном при строительстве наклонных галерей, лестниц, коридоров… Такой наклон имеет, например, коридор пирамиды Хеопса (рис. 2).

Если соединить точки О и Е прямой, то получим прямоугольный египетский треугольник ЕОВ с соотношением сторон ВЕ : ВО : ЕО = 3:4:5. Ну кто бы мог подумать, что он прячется в таком месте! Что он незримо присутствует при делении отрезка в среднем и крайнем отношениях! Что он дитя золотого сечения и как бы находится с ним в родственной связи! Одним словом, там. где египетский треугольник — ищите золотое сечение. И наоборот: заметив золотое сечение, ищите поблизости и египетский треугольник.

В треугольнике ЕОВ угол ОЕВ равен 53°08′. Его легко вычислить через тангенс: ОВ : ЕВ = 4 : 3 = 1,333. Угол 53°08′ имеет самое прямое отношение к пирамидам Хеопса. Хефрена, Микерина. Да и к большинству других пирамид Египта. Например, у пирамиды Хефрена угол наклона грани к основанию практически равен углу египетского треугольника. Угол наклона боковых граней пирамид Хеопса и Микерина близок к теоретическому. Разница всего в один-два градуса. Выходит, что пирамиды строились с расчетом как можно точнее выполнить условия золотого сечения. Не удивительно, что пирамиды в Гизе до сих пор не разрушились.

Рис.2. В пирамиде Хеопса (справа) углы наклона граней и входного коридора близки к углам треугольников, образованных при делении отрезка в среднем и крайнем отношении (рис. 1). А в пирамиде Хефрена (слева) угол наклона граней практически равен углу 53°08′. Погрешность всего четыре минуты’

Геометрическое построение, показанное на рис. 1, скрывает еще один секрет, имеющий отношение к пирамидам. «Спрятан» он в прямоугольном треугольнике АОВ. Вернее, в величине угла ОАВ. Его можно вычислить с помощью тангенса: ОВ : АВ = 4:8 = 0,5. Тангенсу 0.5 соответствует угол 26°34′. И здесь выясняется, что он равен половине угла ОЕВ: 53°08′: 2 = 26°34′. Если теперь сравнить величину этого угла с углом наклона коридора, ведущего внутрь пирамиды Хеопса, мы не увидим существенной разницы! (рис. 2). Посмотрим еще раз на этот треугольник АОВ с несколько другой стороны. В нем ОВ : АВ = 4:8 = 1:2. Опять соотношение из золотого ряда! Так, при делении отрезка в среднем и крайнем отношении, мы получили целый ряд чисел, связанных прямо или косвенно с золотым сечением: 1,618; 1:2, 2:3, 3:4:5. Вот тебе и египетский треугольник! Оказывается, что он лишь главное звено в длинной цепи взаимосвязанных знаний, взявшись за которое можно последовательно вытащить все остальные. Недаром, видно, нам пришлось провести столько времени на «мосту ослов», чтобы с помощью египетского треугольника понять целую философию мироздания, угадать принципы, легшие в основу создания природы. Но об этом — в других главах.


Источник: http://tainy.net/