Календари: арифметика тайны: Системы летоисчесления

В основе практически всех календарей мира — цикличность, обусловленная астрономическими явлениями: вращениями Земли вокруг своей оси и вокруг Солнца, сменой фаз Луны, движением планет на фоне звёзд. Проблема всегда заключалась в том, что астрономические циклы не идеально подходят к нуждам исчисления времени. Так называемый синодический месяц (время от новолуния до новолуния) состоит в среднем из 29,53 дня, то есть не равен целому числу суток. Тропический (солнечный) год также не включает в себя ни целое число лунных месяцев, ни даже целое число дней, ибо равен 365,242 суток.

Годы короткие и длинные

Используемый сейчас почти повсеместно григорианский календарь относится к солярному, то есть солнечному типу. Это означает, что наша система летоисчисления привязана лишь к одному астрономическому циклу — годичному движению Солнца. Постепенно накапливающееся отставание календарного года от тропического компенсируется високосными днями. Однако присутствие в нашем календаре таких временных промежутков, как месяц и неделя(сейчас их начало и длительность никак не связаны с фазами Луны), всё же напоминает нам о том, что когда-то и наше ночное светило было ориентиром для счёта времени.

Попытки примирить в одном календаре лунный и солнечный циклы предпринимались в истории человечества не раз. К лунно-солярному типу относится, например, древнееврейский календарь, по которому современные иудеи отмечают свои религиозные праздники. Другой хорошо известный пример — традиционный китайский (дальневосточный) календарь — тот, что неплохо кормит китайских производителей и отечественных продавцов соответствующих сувениров.

Надо сразу сказать, что соединение в одном календаре лунного и солнечного циклов приводит к его заметному усложнению. Если мы приравниваем календарный месяц к синодическому, то год, состоящий из 12 месяцев, будет равняться 354 дням. А если учесть, что длина синодического месяца может колебаться в пределах нескольких часов, то в реальности лунный год может состоять и из 353, и из 355 дней. Значит, всякий раз он будет отставать от тропического на 10-12 дней плюс примерно четверть суток и стечением времени отставание станет стремительно накапливаться. Навёрстывается оно в китайском календаре скачками, с помощью целых високосных лунных месяцев. Получаются «удлинённые» годы, которые идут с промежутком в один или два года. Нетрудно подсчитать, что такие годы будут иметь по 383, 384 или 385 дней.

Мифические ветви

Как вычислить, какой именно год будет високосным? Согласно правилам китайского календаря, зимнее солнцестояние должно обязательно приходиться на 11-й месяц (китайские месяцы пронумерованы с 1-го по 12-й). Если между двумя последующими месяцами солнцестояния в реальности произойдёт не 12, а 13 новолуний, в год добавляется високосный месяц. Он может идти после любого из 12 месяцев и будет носить тот же номер, что и предыдущий. Для выбора високосного месяца придётся взглянуть на Солнце. Надо определить первый по счёту месяц года, в течение которого оно будет оставаться в одном и том же знаке Зодиака. Этот месяц и станет високосным. Даты новолуний и время пересечения Солнцем границ зодиакальных созвездий вычисляются в современном Китае с помощью данных, полученных с помощью астрономических приборов. И это при том, что в современной КНР в повседневном обиходе давно применяется григорианский календарь.

Традиционный китайский календарь интересен ещё и тем, что в его систему «вплетён» юпитерианский 12-летний цикл (цикл обращения Юпитера — 11,86 года). Китайские годы имеют всем известные «звериные» имена. По окончании последовательности — Крыса, Бык, Тигр, Кролик, Дракон, Змея, Лошадь, Овца, Обезьяна, Петух, Собака, Свинья — период начинается снова. Любители восточных гороскопов знают, что каждый китайский год связан также с определённым «элементом». Последовательность элементов — дерево, огонь, земля, металл, вода — формирует «небесную ветвь», в отличие от «земной», связанной с животными. Небесная ветвь управляет ещё более масштабным циклом — 60-летним. 

Каждому элементу принадлежат два следующих друг за другом года. 60-летие начинается с года Деревянной Крысы, далее идут Деревянный Бык, Огненный Тигр, Огненная Змея и т.д. Когда вновь настанет год Деревянной Крысы, пройдёт 60 лет. Текущее 60-летие началось в 1984 году. Китайский Новый год наступает во второе новолуние после дня зимнего солнцестояния.

Цивилизации доколумбовой Америки возникли в условиях полной изоляции от цивилизаций Старого Света. Древние майя, ацтеки, инки строили храмы и дворцы, но не придумали ни колеса, ни паруса и никогда не видели лошадей.

Умельцы без колёс

Если приятные надежды на будущий год люди склонны связывать очередным китайским тигром-кроликом-змеёй, то источник ужаса особо впечатлительным гражданам мерещится на другом берегу Тихого океана — в районе мексиканского полуострова Юкатан, где древние индейцы майя создали одну из самых интересных календарных систем.

Говоря о цивилизациях коренных обитателей Америки — будь то майя, ацтеки или инки, — следует помнить, что речь идёт о своего рода альтернативном человечестве. В самом деле, цивилизации Старого Света никогда не были полностью изолированы друг от друга. К примеру, от Европы до Индокитая распространились алфавиты на основе протоханаанейских букв, а Древний Рим торговал с Китаем. 

Что касается Америки, то туда люди пришагали или приплыли тысяч десять лет назад с хозяйственным и культурным багажом первобытных кочевников. Их потомкам, создавшим великие государства, не у кого было учиться и заимствовать. Всё приходилось придумывать самим. И вот, подобно египтянам, индейцы научились строить каменные города и пирамиды, однако так и не изобрели колеса.

Майя нашли свой путь в астрономии и математике, создали сразу несколько систем счисления, затем свели их воедино и ухитрились напугать неведомых им и ЖИВУШИХ в далёком будущем бледнолицых концом света. Короче говоря, оказались фантастическими затейниками.

Гражданский и священный

Календарь майя неплохо изучен, но с точки зрения человека Старого Света в нём есть много неочевидных и порой загадочных вещей. Например, майя использовали временной период под названием «хааб», который состоял из 365 дней. Цифру трудно не узнать — конечно же, это приблизительная длительность солнечного года. Но делился год «хааб» почему-то не на двенадцать (подсказанных луной) месяцев, а на 18 по 20 дней каждый. Плюс дополнительный месяц «вайеб» из пяти дней (18×20+5=365). Более того, майя, прослывшие искусными наблюдателями небес, разумеется, были в курсе, что реальный солнечный год имеет большую длительность и календарь неизбежно «поползёт». Однако никаких високосных «хаабов» они не вводили, очевидно, не придавая смещениям особого значения.

«Хааб» служил основой гражданского календаря, но существовал у майя и другой, так называемый священный календарь. Он носил название «цолькин», а год в нём состоял из 260 дней. Что это за цифра — совершено непонятно. Во всяком случае, очевидного астрономического смысла у неё нет, хотя версии, привязывающие «цолькин» к планетным циклам, имеются. Иногда 260-дневку связывают с периодом беременности у человека или со сроком созревания сельскохозяйственных культур.

Где неделя, а где месяц?

Занятно ещё и другое. В привычном нам григорианском календаре дни недели (генетически восходящей к длительности фаз луны) имеют названия. Последовательность дней месяца обозначается цифрами. В календаре майя «цолькин» всё происходит наоборот. Если рассуждать по-европейски, то год состоит из тринадцати двадцатидневных «недель», каждый день которых имеет своё иероглифическое имя, и двадцати тринадцатидневных месяцев. Можно, конечно, сказать, что в «цолькин» были месяцы с поименованными и недели с пронумерованными днями — дела это сильно бы не изменило. Фактически это означает, что если у нас после 1 мая на следующий день наступает 2 мая, то в священном календаре майя после 1-го ахау наступит 2-е имикс, а до 2-го ахау ждать 40 дней.

Также интересно, что, обозначая даты, майя пользовались обоими календарями, называя сначала значение даты из «цолькин», а затем из «хааб». Получалось что-то вроде «4 ахау 8 кумку». Подобное сочетание двух уникальных значений могло повториться только через 52 года «хааб» (365 дней), что равнялось 73 годам «цолькин» (260 дней). Этот период получил название «Колеса календаря».

Цифровой апокалипсис

Уже это даёт представление о стиле мышления древних мезоамериканцев. Каждый временной цикл мыслился ими, как некая матрёшка, включающая в себя меньшую и заключённая в большую. Если 52 года вполне сравнимы с продолжительностью человеческой жизни, то в календарной системе майя, традиционно называемой «длинный счёт», появляется термин «бактун», представляющий собой временной промежуток 144 000 дней (409 солнечных лет). Это находится уже явно за пределами практического планирования чего бы то ни было.

Дальше — больше. Майя и другие обитатели Центральной Америки воспринимали свою историю, как развивающуюся в рамках эпохи, состоящей из 13 бактунов (примерно 5125 лет). Эпоха, по их представлениям, началась в некоей мифической точке отсчёта, которая соответствует 13 августа 3114 года до н.э., а закончится, соответственно, 23 декабря 2012 года (по нынешним расчётам). Эта дата по «длинному счёту» обозначается 13.0.0.0.0 4 ахау 8 кумху. Расшифровывается это, как раз, по-матрёшечному: с нулевой даты эпохи прошло ровно 13 бактунов (по 144 000 дней), и настал день 4 ахау («цолькин») 8 кумху («хааб»). Нули означают отсутствие в соответствующих разрядах более мелких временных единиц (катун, тун, виналь, кин). Вот, собственно, и вся арифметика «грядущего» конца света, а точнее, смены эпох, связанных с деятельностью богов из индейского языческого пантеона. «А мы тут при чём?» — хочется спросить с улыбкой…

Страх перед временем

Григорианский календарь, которым пользуется сегодня для мирских целей всё человечество, — самый точный в смысле привязки дат к временам года. И здесь его главное достоинство — практичность. В прошедшие эпохи практичность летоисчисления была вовсе не главным мотивом. Календари, родившиеся из страха перед бесконечностью времени, из попыток познать границы прошлого и предвидеть будущее, базировались как на астрономических и математических вычислениях, так и на мифопоэтических фантазиях.

При этом нельзя сказать, что современный человек вполне свободен от страхов, которые терзали некогда наших предков. Возможно даже, в давящем пространстве мегаполисов какие-то из этих страхов усилились и обросли новыми. Именно поэтому «техномистика» — мистика в обрамлении цифр и расчётов — если и не имеет множества убеждённых сторонников, то по крайней мере достойно представлена в поп-культуре.

Олег Макаров,